অন্যকথা

জ্যামিতির ধাঁধা
অপূর্ব ঘোষ

মুক্তধারা

আমরা যারা স্কুলে পড়ি, তাদের ভালো লাগুক না লাগুক, চাই বা না চাই সবাইকে অঙ্ক করতে হয়। তার মধ্যে অন্যতম হল জ্যামিতি – কত উপপাদ্য, কত সম্পাদ্য, কত প্রতিপাদ্য। এই জ্যামিতি প্রায় দু’হাজার বৎসর পূর্বে গ্রিক গণিতবিদ ইউক্লিড সূত্রপাত করেছেন,  তিনটি বিষয়, তিনটি সম্পর্ক ও তিনটি সংজ্ঞা উপর দাড়িয়ে আছে – বিন্দু-রেখা-সমতল এবং অবস্থিতি-মধ্যে-সম্পর্ক। 
বিন্দু কাকে বলে, সরলরেখা কাকে বলে, সমতল কাকে বলে এবং কোণ কাকে বলে। পাঁচটি পস্টুলেট (Postulate) এবং নয়টি এক্সিওমস (axioms)। পস্টুলেট এবং এক্সিওমস-এ তেমন কোনও তফাৎ নেই। .
পস্টুলেটগুলি – (ক) যে কোনও বিন্দু থেকে অন্য কোনও বিন্দুতে সরলরেখা টানা যায়। (খ) সব সমকোণই বরাবর সমান (গ) একটি কেন্দ্র এবং একটি ব্যাসার্ধ দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকা যায়। (গ) যে কোনও সরলরেখার অংশকে উভয় দিকে সরলরেখা বরাবর যতদূর খুশি বাড়ান যাবে। (ঘ) যে কোনও দুটি সরলরেখাকে তৃতীয় কোনও সরলরেখা ছেদ করলে, ঐ ছেদকারী সরলরেখার যে দিকের অন্তঃকোণ দু’টির যোগফল দুই সমকোণের কম, সেই দিকের এই ছেদ হওয়া সরল রেখা দুটি বাড়িয়ে দিলে তারা পরস্পর ছেদ করবে। 
এক্সিওমস –কোনও কিছুর সঙ্গে যারা সমান তারা নিজেরাও সমান। সমান বস্তুদের সঙ্গে সমান বস্তুদের যোগ করলে যোগফলগুলিও সমান।
পস্টুলেট ও এক্সিওমসগুলি, উভয়ই গত দুই হাজার বৎসর ধরে প্রমাণ ছাড়াই সত্য বলে ধরে নেওয়া হয়েছে, আমরাও মেনে আসছি। যদি প্রশ্ন করা হয় – কেন মানছি, উত্তর হবে ‘সবাই মানে, তাই’।  
জেঠু গল্প করে  বলে, অঙ্কবিদদের মাথায় পোকা কিলবিল করে, তারা সহজে এসব মানতে চায় না। অঙ্কবিদদের ভাবনা প্রক্রিয়া বা থট প্রসেস উল্টো ধরনের। যেমন, একজন পদার্থবিদ এবং একজন গণিতবিদ একসঙ্গে ঘুরতে 
বেড়িয়ে একপাল ভেড়ার দেখা পেল। পদার্থবিদ বলল ‘ভেড়াগুলি সব কালো’, কিন্তু অঙ্কবিদ বলল ‘ ভেড়িগুলি সামনের দিক থেকে কালো’। এমন সব বক্র, অবিশ্বাসী গতিতে অঙ্কবিদদের ভাবনা চলে। 
বহু বিজ্ঞানী মাথার ঘাম পায়ে ঝড়িয়েও ইউক্লিডের পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধটি প্রমাণ করতে পারেনি। পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধ প্রমাণ করতে গেলে তার সমান্তরাল তত্ত্ব মেনে নিতে হবে, আবার সমান্তরাল তত্ত্ব প্রমাণ করতে হলে পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধটি মেনে নিতে হবে। জেঠু হেসে ব্যাখ্যা দেয় – রামের বাড়ি কোথায় ? উ: - শ্যামের বাড়ির পাশে। শ্যামের বাড়ি কোথায় ? উত্তর – রামের বাড়ির পাশে। এভাবে করোরই বাড়ি খুঁজে পাওয়া যাবে না। অনেক গণিতবিদ মনে করেন ইউক্লিডের পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধটি আসলে সত্যই নয়। 
এই স্বতঃসিদ্ধটিকে অস্বীকার করে লোবাচেভস্কি, বালিয়াই এবং গাউস তৈরি করলেন নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি। এই আবিষ্কার সাধারণের বোধগম্য হবে না অনুমান করে  গাউস এর লিখিত প্রমাণ দিলেন না। লোবাচেভস্কি, বালিয়াই-কে সারা জীবন লাঞ্ছিত হতে হয়েছিল, এমনকি সমাধির সময়ও অপমানিত হতে হয়েছিল।
পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধটি অস্বীকার করে জার্মান অধ্যাপক বার্নহার্ড রিম্যান সৃষ্টি করলেন ‘ রিম্যানিয়ান জ্যামিতি’। আজ আমাদের তিনটি জ্যামিতি – (ক) ইউক্লিডের জ্যামিতি (খ) রিম্যানিয়ান জ্যামিতি (গ) লোবাচেভস্কি-র জ্যামিতি। ইউক্লিডকে অস্বীকার করেই আইনস্টাইনের ভুবন বিখ্যাত আপেক্ষিকতার তত্ত্ব।